当0＜x＜π／2时，证明：π／2x＜sinx＜x．

admin2021-08-31 2

问题当0＜x＜π／2时，证明：π／2x＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)＝x－sinx，f(0)＝0， f’(x)＝1－cosx＞0(0＜x＜π／2)，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜π／2) 即当0＜x＜π／2时，sinx＜x；令g(x)＝sinx－2x／π，g(0)＝g(π／2)＝0，由g”(x)＝－sinx＜0(0＜x＜π／2)，即g(x)在(0，π／2)内为凸函数，由[*]得g(x)＞0(0＜x＜π／2)，即当0＜x＜π／2时，2x／π＜sinx 故当0＜x＜π／2时，2x／π＜sinx＜x．

解析

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考研数学一

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当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．
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