设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f′(x)｜≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

admin2019-09-27 13

问题设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f′(x)｜≤q＜1，令u_n=f(u_n－1)(n=1，2，…)，u₀∈[a，b]，证明：级数

绝对收敛．

选项

答案由｜u_n+1－u_n｜=｜f(u_n)－f(u_n－1)｜=｜f′(ξ₁)｜｜u_n－u_n－1｜ ≤q｜u_n－u_n－1｜≤q²｜u_n－1－u_n－2｜≤…≤qⁿ｜u₁－u₀｜且[*](u_n+1－u_n)绝对收敛．

解析

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考研数学一

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