设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式.

admin2021-08-02  41

问题 设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式.

选项

答案曲线y=f(x)在其上点(x,f(x))处的切线方程可设为Y一f(x)=f’(x)(X—x). 令X=0,可得在y轴上的截距为f(x)一xf’(x).依题设有 f(x)—xf’(x)=[*]∫0xf(t)dt,即∫0xf(t)=xf(x)—x2f’(x). 将上式两端关于x求导,可得 xf”(x)+f’(x)=0. 令u=f’(x),u’=f”(x),上述方程可化为xu’+u=0.分离变量且两端积分得 ln|u|=一ln|x|+ln C(C>0), 题中已知x>0,故 ln|u|=一lnx+In C=[*] [*] 即 [*] 两端分别积分可得f(x)=C1lnx+C2

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RKlRFFFM
0

最新回复(0)