设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-12 47

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值。若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设A、B均为n阶矩阵，且AB=A-B，A有n个互不相同的特征值λ1，λ2，…，λn，证明：(1)λi≠-1(i=1，2，…，n)；(2)AB=BA；(3)A的特征向量都是B的特征向量；(4)B可相似对角化．

设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)是否相似于对角矩阵，其中(2A)是(2A)的伴随矩阵．

设A是n阶实反对称矩阵，x，y是实n维列向量，满足Ax=y，证明x与y正交．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

求极限：

设f(x)的二阶导数在x=0处连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

时间序列预测的主要缺陷是()

25岁，G1P0，足月妊娠。胎膜早破，自然分娩后第3天，体温38．8℃，下腹痛，恶露血性混浊有臭味，宫底平脐，压痛，白细胞15．8×109／L，中性粒细胞0．80，最可能的诊断是

按我国海关的监管方式，该批货物属于：对于已损坏的道具，若留在境内未向海关申报的，海关可如何处理：

以下哪个说法是错误的()。

十七大报告中提出的“五条中国特色具体道路”内容是什么?

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是__________．

阅读以下说明，回答问题，将解答填入对应的解答栏内。【说明】某公司网络拓扑图如图3-1所示。为了便于管理，公司决定将员工网络按业务划分了3个不同的VLAN，其中VLAN10为行政部门(xzbm)，VLAN20为财务部门(cwbm)，VLAN30为

「お宅のお母様のお名前は何とおっしゃいますか。」「洋子と()。」

Inrecentyearsanewfarmingrevolutionhasbegun,onethatinvolvesthe【21】______oflifeatafundamentallevel—thegene.

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设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

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设f(x)的二阶导数在x=0处连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

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阅读以下说明，回答问题，将解答填入对应的解答栏内。【说明】某公司网络拓扑图如图3-1所示。为了便于管理，公司决定将员工网络按业务划分了3个不同的VLAN，其中VLAN10为行政部门(xzbm)，VLAN20为财务部门(cwbm)，VLAN30为

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