已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2019-06-09 21

问题已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

选项

答案设t时刻，物体的温度为f(t)，比例系数为k，由题设可知 f’(t)=k[(t)－20]，解得f(t)=20+Ce^kt，由题设可知初始条件为f(0)=120，f(30)=30，代入可得C=100，k=－ln10／30，则f(t)=20+100e^ln10／30t，令21=20+100e^ln10／30t，解得t=60，60－30=30，故还需30min。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(χ)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(χ)在(a，b)＼{c}连续，c为f(χ)的第一类间断点．问f(χ)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

已知向量组试问当a，b，c满足什么条件时，(1)β可由α1,α2,α3线性表示，且表示式唯一；(2)β不能由α1,α2,α3线性表示；(3)β可由α1,α2,α3线性表示，但表示式不唯一，并写出一般表达式．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)有且仅有一个根．

设曲线y=在点(x0，y0)处有公共的切线，求：常数a及切点坐标；

讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．

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设3阶矩阵A可逆，且A一1=A为A的伴随矩阵，求(A)一1．

设f(x)=。求f(x)的值域。

设函数f(x)连续，若F(μ，ν)=dxdy，其中区域Dμν为图1—4—1中阴影部分，则=()

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Ifthecandidatecangetthesupportofthewomenvoters,he______agoodchanceofwinningthenextelection.

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