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考研
讨论方程axex+b=0(a>0)实根的情况.
讨论方程axex+b=0(a>0)实根的情况.
admin
2017-12-23
27
问题
讨论方程axe
x
+b=0(a>0)实根的情况.
选项
答案
令f(x)=axe
x
+b,因为[*]=+∞,求函数f(x)=axe
x
+b的极值,并讨论极值的符号及参数b的值. f’(x)=ae
x
+axe
x
=ae
x
(1+x),驻点为x=一1, f"(x)=2ae
x
+axe
x
—ae
x
(2+x),f"(一1)>0,所以,x=一1是函数的极小值点,极小值为f(一1)=b一[*]. ①当b>[*](>0)时,函数f(x)无零点,即方程无实根; ②当b=[*](>0)时,函数f(x)有一个零点,即方程有一个实根; ③当0<b<[*]时,函数f(x)有两个不同的零点,即方程有两个不同的实根; ④当b≤0时,函数f(x)有一个零点,即方程有一个实根.
解析
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考研数学二
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