已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．

admin2019-04-17 49

问题已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，

f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

xyf"xy(x，y)dxdy．

选项

答案因为f(1，y)=0，f(x，1)=0，所以f_y^’(1，y)=0，f_x^’(x，1)=0．从而 I=∫₀¹xdx∫₀¹yf(x，y)dy=∫₀¹x[yf_x^’(x，y)∫₀¹一f_x^’(x，y)dy]dx =一∫₀¹dy∫₀¹xf_x^’(x，y)dx=一∫₀¹[xf(x，y)|_x=0^x=1一∫₀¹f(x，y)dx]dy =∫₀¹dy∫₀¹f(x，y)dx=a． a=∫₀¹dy∫₀¹f(x，y)dx =∫₀¹[xf(x，y)|_x=0^x=1一∫₀¹xf_x^’(x，y)dx]dy =一∫₀¹dx∫₀¹xf_x^’(x，y)dy =一∫₀¹[xf_x^’(x，y)=|_y=0^y=1一∫₀¹xyf_xy^"(x，y)dy]dx =[*]xy f_xy^"(x，y)dσ 这里用到了条件f(1，y)=0，f(x，1)=0，并由此有f_y^’(1，y)=0，f_x^’(x，1)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QiLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．

考研数学二

设f(x)=

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1．

计算二重积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．

A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt．

设矩阵A的伴随矩阵且ABA一1=BA一1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设f(x)有二阶连续导数，且，则()

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P(X＞uα)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，则x=()

能够寄生在文件中的计算机病毒称为___________病毒。

简述党在新民主主义革命阶段的总路线和总政策以及新民主主义革命的三大经济纲领。

A．病证分类法B．脏腑分类法C．病因分类法D．七方分类法《五十二病方》对方剂的分类方法是

缩宫素对子宫平滑肌作用特点是

下列极限计算中，错误的是：

在公文的字体字号选用上，使用3号黑体字的要素包括()。

A、 B、 C、 D、 D软件性能测试的目标是发现缺陷、性能调优、能力检验与规划。软件性能测试和可靠性测试是同一级别的测试。

せんげつ行方不明になっていた少女が見つかった。