设f(x)有二阶连续导数，且，则( )

admin2017-09-08 37

问题设f(x)有二阶连续导数，且

，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析根据极限的保号性，由

可知，存在x=0的某邻域U₃(0)，使对任意x∈U_a(0)，都有

，f’’(x)＞0。从而函数f’(x)在该邻域内单调增加。于是当x＜0时，有f’(x)＜f’(0)=0；当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值。故选B。

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