设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．

admin2020-12-10 51

问题设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y²＝χ上，求此曲线的方程．

选项

答案设M(χ，y)，则法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)．令Y＝0得X＝yy′＋χ，于是P点坐标为(yy′＋χ，0)．MP的中点坐标为[*]，它位于给定的抛物线上，于是有方程y²＝yy′＋2χ，即[*]－2y²＝－4χ，所以y²e^-2χ＝2χe^-2χ＋e^-2χ＋C由y(0)＝0得C＝－1，所求曲线方程为y²＝1＋2χ－e^2χ．

解析

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考研数学二

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