设A、B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).

admin2019-05-27  49

问题 设A、B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=(   ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析 令B=(a1,a2,a3),由AB+2B=O得Aai=-2ai(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=-2,至少为A的二重特征值,
又由r(A)<3得λ3=0,故λ12=2,λ3=4,故|A+4E|=16,选B.
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