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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0,证明: 对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0,证明: 对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1
admin
2021-11-25
22
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,
=1,f(1)=0,证明:
对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1
选项
答案
设F(x)=e
-kx
ψ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F‘(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
解析
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考研数学二
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