微分方程y"-y=ex+x的特解形式为y*=( )

admin2020-03-01 40

问题微分方程y"-y=e^x+x的特解形式为y*=( )

选项 A、Ae^x+Bx．
B、Axe^x+Bx+C．
C、Ae^x+Bx+C
D、Axe^x+Bx²+C．

答案B

解析特征方程为r²-1=0，特征根为r₁=1，r₂=一1．
设y"-y=e^x的特解为y₁*，由于λ=1为特征方程的单根，故设y₁*=Axe^x．
设y”一y=x的特解为y₂*，由于λ=0不是特征方程的根，故设y₂*=Bx+C，从而原方程的特解为y*=y₁*+y₂*，故应选(B)．

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