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设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k. 证明:当k>1时,f(x))≡常数.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k. 证明:当k>1时,f(x))≡常数.
admin
2021-10-18
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问题
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|
k
.
证明:当k>1时,f(x))≡常数.
选项
答案
对任意的x
0
∈[a,b],因为k>1,所以0≤|[f(x)-f(x
0
)]/(x-x
0
)|≤M|x-x
0
|
k-1
,由夹逼定理得f’(x
0
)=0,因为x
0
是任意一点,所以f’(x)≡0,故f(x)≡常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QDlRFFFM
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考研数学二
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