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设A是n阶方阵,且|A|=0,则A中( )
设A是n阶方阵,且|A|=0,则A中( )
admin
2019-08-12
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问题
设A是n阶方阵,且|A|=0,则A中( )
选项
A、必有一列元素全为0.
B、必有两列元素对应成比例.
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合.
D、任一列向量是其余列向量的线性组合.
答案
C
解析
对于方阵A,因为|A|=0→r(A)<n→A的行(列)向量组的秩小于n,所以A的列向量组必然线性相关,再由向量组线性相关的充分必要条件可知,其中至少有一个向量可由其余向量线性表示,故选C.选项A、B仅是|A|=0的充分条件,故均不正确.由向量组线性相关的充分必要条件之“至少存在一个向量可用其余向量线性表示”可知,D也不正确.
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考研数学二
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