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设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
admin
2019-08-12
21
问题
设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
选项
A、等价但不相似。
B、合同但不相似。
C、相似但不合同。
D、等价,合同且相似。
答案
D
解析
对矩阵作初等行、列变换,用左、右乘初等矩阵表示,由题设
AE
ij
=B,E
ij
B=C,
故可得 C=E
ij
B=E
ij
AE
ij
。
因E
ij
=E
ij
T
=E
ij
—1
,故
C=E
ij
AE
ij
=E
ij
—1
AE
ij
=E
ij
T
AE
ij
,
所以A与C等价,合同且相似。故选D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vRERFFFM
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考研数学二
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