设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。

admin2018-12-27  27

问题 设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。

选项

答案令[*]则由牛顿-莱布尼茨公式及积分中值定理,有 [*] 再由积分中值定理得[*]其中[*]于是有f(0)=f(c)=f(x0)。 从而f(x)满足罗尔定理的条件,故存在ξ1∈(0,c),ξ0∈(c,x0),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0,再次利用罗尔定理,存在ξ∈(ξ1,ξ2)[*](0,2),使得f"(ξ)=0。

解析
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