设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1.试确定a的值,使S=S1+S2达到最小,并求出最小值.

admin2020-03-16  41

问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1.试确定a的值,使S=S1+S2达到最小,并求出最小值.

选项

答案 当0<a<1时,如图2—1所示, S=S1+S2=∫0a(ax-x2)dx+∫a1(x2一ax)dx [*] 令S’=0,得[*]是极小值,也是最小值,此时 [*] 当a≤0时,如图2-2所示, [*] 故S单调减少,a=0时,S取最小值,此时[*] 综上所述,当[*]时,S取最小值,此时[*]

解析
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