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设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2),证明:Fˊ(1)=Fˊ(-1).
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2),证明:Fˊ(1)=Fˊ(-1).
admin
2019-04-22
27
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且F(x)=f(x
2
-1)+f(1-x
2
),证明:Fˊ(1)=Fˊ(-1).
选项
答案
证明:∵F(x)=f(x
2
-1)+f(1-x
2
) ∵f(x)在(-∞,+∞)内可导 ∴F(x)为可导函数 ∴Fˊ(x)=fˊ(x
2
-1)×2x+fˊ(1-x
2
)(-2x) =2x[fˊ(x
2
-1)-fˊ(1-x
2
)] ∴Fˊ(1)=2[fˊ(0)-fˊ(0)]=0 Fˊ(-1)=(-2)[fˊ(0)-fˊ(0)]=0 ∴Fˊ(1)=Fˊ(-1)
解析
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考研数学二
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