已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

admin2019-05-11 80

问题已知平面曲线Ax²+2Bxy+Cy²=1 (C＞0，AC－B²＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

选项

答案椭圆上点(x，y)到原点的距离平方为d²=x²+y²，条件为Ax²+2Bxy+Cy²－1=0．令F(x，y，λ)=x²+y²－λ(Ax²+2Bxy+Cy²－1)，解方程组 [*] 将①式乘x，②式乘y，然后两式相加得 [(1－Aλ)x²－Bλxy]+[－Bλxy+(1－Cλ)y²]=0，即 x²+y²=λ(Ax²+2Bxy+Cy²)=λ，于是可得d=[*]．从直观知道，函数d²的条件最大值点与最小值点是存在的，其坐标不同时为零，即联立方程组F’_x=0，F’_y=0有非零解，其系数行列式应为零，即 [*] 该方程一定有两个根λ₁，λ₂，它们分别对应d²的最大值与最小值．因此，椭圆的面积为 [*]

解析

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考研数学二

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设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

设n阶矩阵A满足(aE－A)(bE－A)＝O且a≠b．证明：A可对角化．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又存在且非零，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．

设，则t＝0对应的曲线上点处的法线为_______．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

战略方案的决策过程的特点，除战略决策的高层性外，还有

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直角刚杆OAB在图示瞬时有ω＝2rad/s，a＝5rad/s2，若OA＝40cm，AB＝30cm，则B点的速度大小为：

房地产开发企业在转让房地产时已缴纳的税中，不得作为与转让房地产有关税金从转让收入中扣除的是(　　)。

在社会主义市场经济条件下，要保持币值的稳定，就必须使货币流通量等于商品流通的需要量。()

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设离散型随机变量ξ的分布律为P{ξ＝k}＝，k＝0，1，2，3…，则常数A应为()。[浙江工商大学2011研]

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