已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

admin2022-04-10 80

问题已知抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?
(Ⅱ)求出此最大值．

选项

答案由题设，抛物线与直线的位置关系如图所示． [*] 抛物线Y=px^x+qx与x轴的交点为(0，0)及[*] 面积[*] 又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组[*]有唯一解，可推知px²+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，即△=(q+1)²+20p=0，可解得p=-(1/20)(1+q)²．由此，[*] 令[*] 当0＜q＜3时，S^’(q)＞0；当q＞3时，S²(q)＜0，所以q=3时，S(g)取极大值，也即最大值，此时，p=-(4/5)，S_max=225/32．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KOfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

考研数学三

[*]

已知方程组有解，证明方程组无解．

求下列幂级数的收敛域：(Ⅲ)unxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间)(Ⅳ)an(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设dt=∫0xcos(x一t)2dt确定y为x的函数，求

设矩阵1，2，…，n)，则线性方程组ATx=b的解是_____．

设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)0，令则()．

设且f’(0)≠0，则

本词的主旨是什么?“更能消、几番风雨，匆匆春又归去”所表达的意思是什么?运用了什么手法?

支气管哮喘患者突发胸痛，气急，呼吸困难，应考虑

在台湾,典权约定期限,不得超过()。

目前国际上较广泛采用的工程咨询费用的估算方法是()。

采用捶击沉桩法打预制桩时，若为摩擦桩，桩的入土深度的控制方法为（）。

下列对产权比率与权益乘数的关系表述正确的是()。

发展问题主要是指“南北问题”，也就是发展中国家与发达国家之间的关系问题。当今世界发展问题更加严重，其根本原因是()。

根据以下资料，回答下列小题。相对于2000年，2010年面积增加最多的城市是()。