已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2-4x+6(单位:元/件),边际收益为R’(x)=105-2x,其中x为产量。已知没有产品时没有收益,且固定成本为100元,若生产的产品都会售出,求产量为多少时,利润最大,并求出最大利润。

admin2022-03-14  58

问题 已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2-4x+6(单位:元/件),边际收益为R’(x)=105-2x,其中x为产量。已知没有产品时没有收益,且固定成本为100元,若生产的产品都会售出,求产量为多少时,利润最大,并求出最大利润。

选项

答案利润函数为L(x)=R(x)-C(x),又 L’(x)=R’(x)-C’(x)=105-2x-(x2-4x+6) =(11-x)(9+x) 令L’(x)=0,得x=11(因x>0,x=-9舍去),且有 L"(x)=2-2x,L"(11)=-20<0, 故x=11为L(x)唯一的极大值点,即为最大值点,于是当产量为11件时,利润最大。 由题设,R(0)=0,C(0)=100,于是 Lmax=L(11)=L(0)+∫011L’(x)dx=R(0)-C(0)+∫011[R’(x)-C’(x)]dx =-100+∫011(99+2x-x2)dx =-100+(99x+x2-[*]

解析
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