设平面π平行于两直线及2x—y=z且与曲面z=x2+y2+1相切,则平面π的方程为( ).

admin2019-12-23  27

问题 设平面π平行于两直线及2x—y=z且与曲面z=x2+y2+1相切,则平面π的方程为(    ).

选项 A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y一1 6z+11=0
D、16x一8y+8z一1=0

答案C

解析 平面π的法向量为
    n={2,一2,1)×{1,2,2}=一3{2,1,一2}.
    设平面丌与曲面z=x2+y2+1相切的切点为(x0,y0,z0),则曲面在该点处的法向量为{2x0,2y0,一1},

整理得
    16x+8y一16z+11=0,
选(C).
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