设齐次线性方程组A2×4x=0的基础解系为ξ1=(1,3,1,1)T,ξ2=(1,0,1,-1)T,则方程组的通解是(k1,k2是任意常数) ( )

admin2019-01-24  27

问题 设齐次线性方程组A2×4x=0的基础解系为ξ1=(1,3,1,1)T,ξ2=(1,0,1,-1)T,则方程组的通解是(k1,k2是任意常数)    (    )

选项 A、k1ξ1
B、k2ξ2
C、k1ξ1-k2ξ2
D、k1ξ1+k2ξ2

答案A

解析  由题设知方程组Ax=0的通解为k1ξ1+k2ξ2,其中k1,k2是任意常数.把方程组Ax=0的通解代入方程x1-x2+x3+x4=0,可得k1+k2-3k1+k1+k2+k1-k2=0,解得k1是任意常数,k2=0,故方程组的通解为k1ξ1,其中k1是任意常数.应选(A).
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