位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y′2之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).

admin2019-09-27  18

问题 位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y′2之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).

选项

答案根据题意得[*] 令y′=p,则有[*]+C1, 因为p(2)=0,所以C1=0,故y′=P=[*], 进一步解得[*]+C2, 因为y(0)=2,所以C2=0,故曲线方程为y=[*]+2

解析
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