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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数．

admin2019-01-23  36
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：
(1)(U，V)的分布；  
(2)U，V的相关系数．
选项
答案(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为 [*] (U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1一e-2； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1一F(2)=e-4； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e-2一e-4． (U，V)的联合分布律为 [*] E(U)=e2，E(V)=e-4，E(UV)=e-4，E(U2)=e-2，E(V2)=e-4，则 D(U)=E(U2)一[E(U)]2=e-2一e-4，D(V)=E(V2)一[E(V)]2=e-4一e-8， Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=e-4一e-6， 于是ρUV=[*]
解析
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考研数学一

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