若三阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A2一A+E，其中E为三阶单位阵，则行列式｜B｜=_________。

admin2021-01-19 4

问题若三阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A²一A+E，其中E为三阶单位阵，则行列式｜B｜=_________。

选项

答案21

解析由于A的特征值为2，一2，1，所以B=A²一A+E的特征值为2²一2+1=3，(一2)²一(一2)+1=7，1²一1+1=1，故｜β｜=21。
如果矩阵B与矩阵A相似，也即存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，则有BP^－1α=λP^－1α，可见λ仍为B的特征值，对应的特征向量为P^－1α。也就是说矩阵B与矩阵A的特征值相同，但特征向量不同。

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