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向量组 (Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1， (Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有( )．
向量组 (Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1， (Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有( )．
admin
2021-07-27
11
问题
向量组
(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
，其秩为r
1
，
(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
，其秩为r
2
，且β
i
(i=1，2，…，s)均可由向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，则必有( )．
选项
A、α
1
+β
1
，α
2
+β
2
，…，α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、α
1
-β
1
，α
2
-β
2
，…，α
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
C、α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
+r
2
D、α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组为α
1
，α
2
，…，α
s
，则α
j
(j=1，2，…，s)均可由α
1
，α
2
，…，α
r1
线性表出，又β
i
(i=1，2，…，s)可由(Ⅰ)线性表出，即可由α
1
，α
2
，…，α
r1
线性表出，即α
1
，α
2
，…，α
r1
也是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组，故r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
)=r
1
，故(D)正确，(C)不正确．选项(A)，(B)可取反例否定，α
1
=[1，0]，α
2
=[0，1]，β
1
=[2，0]，b x2=[0，2]．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/O6lRFFFM
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