已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证： (I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解； (Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

admin2020-03-10 66

问题已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：
(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；
(Ⅱ)若m²+mp(x)+1(x)≡0，则y=e^mx是方程的一个特解．

选项

答案(Ⅰ)用y=x代入方程则有p(x)+xq(x)≡0，可见当p(x)+xq(x)≡0时y=x是方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0的一个特解． (Ⅱ)用y=e^mx代入方程则有 y’’+p(x)y’+g(x)y=[m²+p(x)m+g(x)]e^mx≡0．故当m²+p(x)m+q(x)≡0时y=e^mx是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的一个特解.

解析

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考研数学三

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