已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证： (I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解； (Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

admin2020-03-10 88

问题已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：
(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；
(Ⅱ)若m²+mp(x)+1(x)≡0，则y=e^mx是方程的一个特解．

选项

答案(Ⅰ)用y=x代入方程则有p(x)+xq(x)≡0，可见当p(x)+xq(x)≡0时y=x是方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0的一个特解． (Ⅱ)用y=e^mx代入方程则有 y’’+p(x)y’+g(x)y=[m²+p(x)m+g(x)]e^mx≡0．故当m²+p(x)m+q(x)≡0时y=e^mx是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的一个特解.

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NwiRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a1能由a2，a3线性表示；
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3
已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，P{X=0}=，P{X=1}=，P{Y=0}=，P{Y=1}=，P{Y=2}=，并且P{X+Y=1}=1，求：X与Y是否独立?为什么?
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u)。
设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ＇≠一1。记u(x，y)=。
设f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(u，v)dudv，其中D是由y=，x=1，y=2所围成的区域，则f(x，y)=__________。
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间：

随机试题

下列关于操作查询的叙述中，错误的是()。
A、环杓后肌B、环杓侧肌C、甲杓肌D、环甲肌E、杓横肌能开大声门的是（）
患者，女，24岁。因外出春游去植物园后，出现咳嗽、咳痰伴喘息1天入院。体检：体温36．5℃，脉搏90次／分，呼吸28次／分，血压110／80mmHg，喘息貌，口唇发绀，在肺部可闻及广泛哮鸣音。该患者发病最可能的诱因是
患者，男，22岁。手术后麻醉未清醒，手足厥冷，全身发抖，欲用热水袋取暖，下列操作方法不恰当的是
路线价评估中的深度百分率表是根据()原理制作而成。
一个气缸内有一定量的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界做功209J，此过程中气体的内能增加120J，则外界传给气体的热量为()J。
原始凭证的审核内容包括()。
以下关于教学模式的描述正确的是()
澳大利亚：堪培拉()
完成句子。例如：发表这篇论文什么时候是的这篇论文是什么时候发表的？社会的国家的关系到安定公平

最新回复(0)

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证： (I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解； (Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

考研数学三

已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a1能由a2，a3线性表示；

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3

已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，P{X=0}=，P{X=1}=，P{Y=0}=，P{Y=1}=，P{Y=2}=，并且P{X+Y=1}=1，求：X与Y是否独立?为什么?

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u)。

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ＇≠一1。记u(x，y)=。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(u，v)dudv，其中D是由y=，x=1，y=2所围成的区域，则f(x，y)=__________。

设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间：

下列关于操作查询的叙述中，错误的是()。

A、环杓后肌B、环杓侧肌C、甲杓肌D、环甲肌E、杓横肌能开大声门的是（）

患者，女，24岁。因外出春游去植物园后，出现咳嗽、咳痰伴喘息1天入院。体检：体温36．5℃，脉搏90次／分，呼吸28次／分，血压110／80mmHg，喘息貌，口唇发绀，在肺部可闻及广泛哮鸣音。该患者发病最可能的诱因是

患者，男，22岁。手术后麻醉未清醒，手足厥冷，全身发抖，欲用热水袋取暖，下列操作方法不恰当的是

路线价评估中的深度百分率表是根据()原理制作而成。

一个气缸内有一定量的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界做功209J，此过程中气体的内能增加120J，则外界传给气体的热量为()J。

原始凭证的审核内容包括()。

以下关于教学模式的描述正确的是()

澳大利亚：堪培拉()

完成句子。例如：发表这篇论文什么时候是的这篇论文是什么时候发表的？社会的国家的关系到安定公平