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  3. 设函数f(χ)在[0，1]上可微，且满足f(1)＝∫0λf(χ)dχ(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝－．

设函数f(χ)在[0，1]上可微，且满足f(1)＝∫0λf(χ)dχ(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝－．

admin2017-09-15  22
问题 设函数f(χ)在[0，1]上可微，且满足f(1)＝∫0λf(χ)dχ(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝－．
选项
答案令φ(χ)＝χf(χ)， 由积分中值定理得f(1)＝[*].cf(c).λ＝cf(c)，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)＝φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝f(χ)＋χf′(χ)，故f′(ξ)＝[*]．
解析
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考研数学二

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