微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．

admin2014-01-26 39

问题微分方程yy’＋y’²＝0满足初始条件

的特解是________．

选项

答案应填[*]

解析 [详解] 这是不显含x的可降阶方程，令p＝y’，有

原方程化为

，
于是有p＝0或

，
显然p＝0不满足初始条件

，
因此必有

两边积分得

代入初始条件

于是

，即2ydy＝dx，两边积分得y²＝x＋C，
代入

得 C₂＝1，
故所求特解为y²＝x＋1或

(由初始条件

，故取

)。
[评注] 对于不显含x的可降阶方程y"＝f(y，y’)，令p＝y’(这里

)．对于该类型方程，通过变量代换p＝y’，将原方程化为关于变量p与y的一阶方程

。

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