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  3. (96年)设f(χ)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)＝χf(χ)dχ，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

(96年)设f(χ)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)＝χf(χ)dχ，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2021-01-25  44
问题 (96年)设f(χ)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)＝χf(χ)dχ，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．
选项
答案令φ(χ)＝χf(χ)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，[*]) 使[*] 由已知条件，有 [*] 由于φ(1)＝f(1)＝φ(η) 并且φ(χ)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得 φ′(ξ)＝0 即f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0
解析
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考研数学三

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