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  3. [2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且则( )．

[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且则( )．

admin2021-01-25  31
问题 [2018年]  设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且则(    )．
选项 A、当f’(x)＜0时，
B、当f(x)＜0时，
C、当f’(x)＞0时，
D、当f"(x)＞0时，
答案D
解析 由条件可知，对函数f(x)在点处按二阶泰勒展开可得
           
    其中ξ在x与之间，则
           
    其中
    所以当f"(x)＞0时，积分从而可推出
    当f"(x)＜0时，有故(B)错误；取则f’(x)＜0，选项(A)错误；取则f’(x)＞0，选项(C)错误．故选(D)．
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考研数学三

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