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设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2021-07-27
34
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.证明:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵.则B
T
AB为正定矩阵→x≠0,x
T
(B
T
AB)x>0→(Bx)
T
A(Bx)>0→Bx≠0→r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N6lRFFFM
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考研数学二
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