某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时,给学生出了如下一道练习题: 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下: 利用一元

admin2015-12-12  32

问题 某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时,给学生出了如下一道练习题:
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是(  )。
A.    B.8    C.18    D.不存在
某学生的解答过程如下:
利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6
所以(α-1)2+(β-1)22-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=。故选A。
问题:
指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;

选项

答案受到选项A的诱惑,一看到[*]则立即选了答案[*],这正是思维缺乏反思性的体现,从而忽视了一元二次方程有根,则判别式△≥0这个隐含条件。

解析
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