2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，i=1，2，3，j=1，2，3，则｜2AT｜=( )

设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，i=1，2，3，j=1，2，3，则｜2AT｜=( )

admin2017-12-12  26
问题 设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，i=1，2，3，j=1，2，3，则｜2AT｜=(    )
选项 A、0．
B、2．
C、4．
D、8．
答案D
解析 ｜2A3×3T｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知故A*=AT．又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜｜A｜E｜=｜A｜3，得｜A｜2(｜A｜－1)=0．又a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a133＞0．故｜A｜=1，从而｜2AT｜=8，所以应选D．
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考研数学二

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