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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm—1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm—1,β.则
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm—1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm—1,β.则
admin
2019-07-12
17
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
m—1
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m—1
,β.则
选项
A、α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B、α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.
C、α
m
可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D、α
m
可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
答案
B
解析
由条件,存在常数k
1
,…,k
m—1
,k
m
,使β=k
1
α
1
+k
m—1
α
m—1
+…+k
m
α
m
…(*),且k
m
必有k
m
≠0(否则,β=k
1
α
1
+k
m—1
α
m—1
,这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾),于是由(*)式解得α
m
=一
α
m—1
,即α
m
可由(Ⅱ)线性表示.但α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,否则.存在常数λ
1
,…,λ
m—1
,使α
m
=λ
1
α
1
+α
m—1
α
m—1
,代入(*)式,得β=(k
1
+λ
1
)α
1
+…+(k
m—1
+λ
m—1
)α
m—1
,这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾,所以α
m
不能由(Ⅰ)线性表示.综上可知只有(B)正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KKQRFFFM
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考研数学一
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