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[2013年] 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕x轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω. 求曲面∑的方程;
[2013年] 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕x轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω. 求曲面∑的方程;
admin
2019-04-08
43
问题
[2013年] 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕x轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.
求曲面∑的方程;
选项
答案
直线L的方向向量为[*],则过A的直线L的方程为 [*] 设曲面∑上的任意点为M(x,y,z),其所在的圆交于直线L上的点为M
0
(x
0
,y
0
,z
0
),其圆心为(0,0,z).由|MT|= |M
0
T|得到 x
2
+y
2
=x
0
2
+y
0
2
. ① 又M
0
在直线L上,故 [*] 将其代入方程①得到曲面∑的方程为 x
2
+y
2
=(1一z)
2
+z
2
=2z
2
一2z+1. ②
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6foRFFFM
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考研数学一
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