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  3. 设x=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定，求y=y(x)的极值。

设x=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定，求y=y(x)的极值。

admin2019-05-27  31
问题 设x=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定，求y=y(x)的极值。
选项
答案x3+3x2y-2y3=2两边对x求导得 3x2+6xy+3x2y’-6y2y’=0, 令y’=0，则x=0,y=-1或x=-2,y=1. 3x2+6xy+3x2y’-6y2y’=0两边对x求导得， 6x+6y+12xy’+3x2y"-12yy’2-6y2y"=0, x=0时，y"（0)=-1＜0,x=0为极大值点，极大值为y=-1； x=-2时，y"（-2）=1＞0，x=-2为极小值点，极小值为y=1.
解析
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考研数学二

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