设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f’(0)=0,f’’(0)存在.求证:

admin2018-06-27  37

问题 设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f’(0)=0,f’’(0)存在.求证:

选项

答案因为ln(1+x)≤x(x∈(-1,+∞)),故由拉格朗日中值定理可知,存在ξ(x)∈(ln(1+x),x),使得 [*] 由此可得 [*] 由于当x>0时,有[*];当-1<x<0时,有[*] 故由夹逼定理知,[*],于是 [*]

解析
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