设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-05 30

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_ii，有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设A=6的特征向量为α₃=(x₁,x₂,x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，α₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学二

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

考研数学二

[2018年]设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，令则()．

(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

(90年)设函数f(χ)对任意的χ均满足等式f(1＋χ)＝af(χ)，且有f′(0)＝b，其中a、b为非零常数，则【】

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于÷的概率为_______．

设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫x1xf’(x)dx=2，证明：存在ζ∈[0，1]，使得f’(ζ)=4。

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

设则

设平面图形是曲线y=x2和y=1，y=4及x=0在第一象限围成的部分，试求该平面图形的面积；

电子商务最早产生于20世纪()年代。

采用安全利率加风险调整值法确定还原利率时，可以选用一年期国债利率或一年期银行定期贷款利率为安全利率。()

贡量为m的物体自高H处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力FR作用，FR=一kmv，k为常数。则其运动微分方程为()。

查阅或者复制会计档案的人员，可以根据需要对原卷册进行拆封。

了解学生，就是要了解学生个人的学习情况、家庭状况。（）

下面句子中没有歧义的一项是()。

Methodsofstudyingvary;whatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythingyoucandois

Heoftenfindsfaultwithmywork.

Thebiggestsafetythreatfacingairlinestodaymaynotbeaterroristwithagun,butthemanwithaportablecomputerinbusin

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