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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数， 求初值问题的解y=φ(x)；

设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数， 求初值问题的解y=φ(x)；

admin2014-02-05  42
问题 设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，
求初值问题的解y=φ(x)；
选项
答案方法1。作为二阶线性常系数齐次方程的初值问题来求解．特征方程λ2+λ=0，特征根λ=0，λ=一1，于是通解为y=c1+c2e-x．由初值→C1=1，c2=一1．因此y=φ(x)=1一e-x． 方法2。作为可降阶方程来求解．以P=y’为未知函数，这是一阶线性方程．两边乘ex得(exy’)’=0．积分并由y’(0)=1得exy’=1，即y’=ex再积分，由y(0)=0得[*]
解析
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考研数学二

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