已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. 求α1,α2,α3,α4应满足的条件;

admin2014-02-05  69

问题 已知向量β=(α1234)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出.
求α1234应满足的条件;

选项

答案β可由α1234线性表出,即方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β有解.对增广矩阵作初等行变换,有[*]所以向量β可以由α1234线性表出的充分必要条件是:α1一α23一α4=0.

解析
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