设幂级数anxn的收敛半径为2,则幂级数nan(x-1)n+1的收敛区间为( )。

admin2022-03-23  44

问题 设幂级数anxn的收敛半径为2,则幂级数nan(x-1)n+1的收敛区间为(          )。

选项 A、(-3,3)
B、(-2,2)
C、(-1,1)
D、(-1,3)

答案D

解析 由题设知anxn的收敛区间为(-2,2),记S(x)=anxn,于是有
x2S’(x)=nanxn+1
其收敛区间仍为(-2,2),故nan(x-1)n+1的收敛区间为(-1,3),因此选D。
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