2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②2A～B2； ③AT—BT； ④A一1～B一1。 正确的个数为( )

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②2A～B2； ③AT—BT； ④A一1～B一1。 正确的个数为( )

admin2019-05-17  30
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA；    ②2A～B2；    ③AT—BT；    ④A一1～B一1。
正确的个数为(   )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P一1AP=B，于是P-1A2P=B2。PTAT(PT)一1=BT，P一1A一1P=B一1，故    A2～B2，AT～BT，A一1～B一1。又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，即AB一BA。故正确的命题有四个，所以选D。
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考研数学二

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