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求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值.
求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值.
admin
2016-01-11
39
问题
求函数z=x
4
+y
4
一x
2
一2xy—y
2
的极值.
选项
答案
[*] 因此函数的驻点为(1,1),(一1,一1),(0,0). 在(1,1)处,A=10>0,B=-2,C=10>0,AC—B
2
=96>0,故(1,1)是极小值点,z(1,1)=一2是函数的极小值. 在(一1,一1)处,A=10>0,B=-2,C=10>0,AC—B
2
=96>0,故(一1,一1)是极小值点,z(一1,一1)=一2是函数的极小值. 在(0,0)处,A=一2,B=一2,C=一2,AC-B
2
=0,无法用函数取极值的充分条件判断,需用函数极值的定义判断.将函数改写成z=x
4
+y
4
-(x+y)
2
,则易知:在点(0,0)的充分小的去心邻域内,若点(x,y)位于y=一x上,则z=2x
4
>0=f(0,0);若点(x,y)位于x=0上,则z=y
2
(y
2
-1)<0=f(0,0).故(0,0)不是函数的极值点. 总之,函数的极小值为一2,没有极大值.
解析
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考研数学二
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