2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY． 求Z的概率密度fZ(z)；

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY． 求Z的概率密度fZ(z)；

admin2022-04-27  18
问题 设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．
求Z的概率密度fZ(z)；
选项
答案FZ(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} [*] 其中Φ(x)为N(0，1)的分布函数，故 fZ(z)=F’Z(z)=[*](-∞＜z＜∞)．
解析
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考研数学三

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