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设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=,X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ>0),Z=XY. 求Z的概率密度fZ(z);
设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=,X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ>0),Z=XY. 求Z的概率密度fZ(z);
admin
2022-04-27
18
问题
设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=
,X的概率密度f(x)满足f’(x)+
f(x)=0(σ>0),Z=XY.
求Z的概率密度f
Z
(z);
选项
答案
F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y=-1}+P{XY≤z,Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} [*] 其中Φ(x)为N(0,1)的分布函数,故 f
Z
(z)=F’
Z
(z)=[*](-∞<z<∞).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RJfRFFFM
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考研数学三
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