2. 考研
  3. 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2｜=，P{y=y1｜X=x2}=，p{X=x1｜Y=y1}=，试求： (I)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (II)条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2｜=，P{y=y1｜X=x2}=，p{X=x1｜Y=y1}=，试求： (I)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (II)条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．

admin2015-04-30  29
问题 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2｜=，P{y=y1｜X=x2}=，p{X=x1｜Y=y1}=，试求：
(I)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
(II)条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．
选项
答案(Ⅰ)因X与Y独立，所以有 [*] (Ⅱ)[*]
解析 依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x1，x2与y1，y2，且

又题设
于是有    P{X=x1｜Y=y1}=P{X=x1}，
即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立．
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考研数学三

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