首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
admin
2022-05-20
28
问题
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy后的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，则二次型g(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
AA
*
x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
B、-y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
C、-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
答案
C
解析
由已知，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，故
A的特征值为1，1，-1，所以|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-1．
又由于AA
*
=|A|E=-E，故
g(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
(-E)x=-x
T
x=-x
1
2
-x
2
2
-x
3
2
．
由惯性定理，知二次型经可逆变换后，正、负惯性指数不变．C正确．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YyfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 A
设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=(Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度；(Ⅱ)求P{X≤}．
设η1，η2，η3为3个n的维向量，AX=0是n元齐次方程组。则()正确。
一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________．
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是
袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：(1)2个球中1个是红球1个是白球；(2)2个球颜色相同．
计算下列二重积分：设f(x，y)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．
随机试题
下列各项中，关于仲裁过程中的证据提供、收集和应用，说法正确的是()。
在Windows中，若要查找主文件名的倒数第二个字母是“A”且类型名中包含字母“B”的所有文件，应在“搜索”项中相应位置输入文件名_______。
毛泽东首次提出中国共产党的三大优良作风的党的会议是【】
诊断内分泌疾病，下列哪项较易于确定
采用平行结转分步法时，完工产品与在产品之间的费用分配是()。
下列各项免征或暂免征收个人所得税的是()。
如图7表示与人体新陈代谢相关的主要系统及其关系示意图，请根据图示回答：①表示的生理过程是指营养物质的________。
20世纪．水资源短缺尤其是水质性缺水成了世界共同面对的资源危机，污水处理顺理成章成为新兴朝阳产业。污水生物处理的实质就是通过微生物的新陈代谢活动，将污水中的有机物分解，从而达到净化污水的目的。人们希望通过污水处理改善水质。又希望采用低能耗、低资源消耗的技术
下列不属于软件设计阶段任务的是()。
PreservingNatureforFutureDemandsforstrongerprotectionforwildlifeinBritainsometimeshidethefactthatsimilarne
最新回复
(
0
)
