设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2018-06-27 49

问题设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

｜∫_a^bf(x)dx｜+∫_a^b｜f’(x)｜dx．

选项

答案可设[*]｜f(x)｜=｜f(x₀)｜，即证 (b-a)｜f(x₀)｜≤｜∫_a^bf(x)dx｜+(b-a)∫_a^b｜f’(x)｜dx，即证｜∫_a^bf(x₀)dx｜-｜∫_a^bf(x)dx｜≤(b-a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．注意｜∫_a^bf(x₀)dx｜-｜∫_a^bf(x)dx｜≤｜∫_a^b[f(x₀)-f(x)]-dx｜ =｜∫_a^b[∫_x^x₀f’(t)dt]dx｜≤∫_a^b[∫_a^b｜f’(t)｜dt]dx=(b-a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．故得证．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FjdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；
一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；
设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为C1＝3Q12＋2Q1＋6，C2＝2Q22＋2Q2＋4而价格函数为P＝74－6Q，Q＝Q1＋Q2厂商追求最大利润．试确定每个工厂的产出．
如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==
设，求f(x)的间断点并指出其类型．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，72≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

随机试题

药师的行为需给药学职业带来
蒽醌类衍生物多具有酚羟基，故有酸性，易溶于碱性溶剂，蒽醌类衍生物酸性强弱顺序是
下面属于钢筋混凝土结构构造裂缝正确的防治是()。
下列各项中，可能引起企业投资系统性风险的因素有()。
按照资金来源渠道不同，可将筹资分为()。
《望海潮.东南形胜》是柳永盛赞苏州的一首词。()
班级组织建构的首要原则是()。
根据下表提供的信息回答下面问题
A、 B、 C、 D、 A提示框中每个图形是由两个相似或相同构图元素交叉构成，问题框中每个图形是由两个相同或相似构图元素不相交构成。故选A。
关于ARM处理器的MMU，以下说法错误的是()。

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

考研数学二

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为C1＝3Q12＋2Q1＋6，C2＝2Q22＋2Q2＋4而价格函数为P＝74－6Q，Q＝Q1＋Q2厂商追求最大利润．试确定每个工厂的产出．

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

设，求f(x)的间断点并指出其类型．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，72≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

药师的行为需给药学职业带来

蒽醌类衍生物多具有酚羟基，故有酸性，易溶于碱性溶剂，蒽醌类衍生物酸性强弱顺序是

下面属于钢筋混凝土结构构造裂缝正确的防治是()。

下列各项中，可能引起企业投资系统性风险的因素有()。

按照资金来源渠道不同，可将筹资分为()。

《望海潮.东南形胜》是柳永盛赞苏州的一首词。()

班级组织建构的首要原则是()。

根据下表提供的信息回答下面问题

A、 B、 C、 D、 A提示框中每个图形是由两个相似或相同构图元素交叉构成，问题框中每个图形是由两个相同或相似构图元素不相交构成。故选A。

关于ARM处理器的MMU，以下说法错误的是()。

设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．