设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2014-05-19 35

问题设曲线y＝ax²(a＞0，x≥0)与y＝1－x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax²围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案当x≥0时，由[*]，故直线OA的方程为[*]，于是旋转体的体积为 [*] 从而有 [*] 令[*]，并由a＞0得唯一驻点a＝4．由题意知，此旋转体体积在a＝4时取最大值，其最大体积为 [*]

解析本题是高等数学在几何上的综合应用问题(如图1—3—6)．应先求出交点A的坐标，再导出旋转体的体积，它是参数a的函数，求此函数的最值即可．

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考研数学二

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设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

[2018年]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为__________．

(2009年)设X1，X2，…，Xn为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T=-S2，则E(T)=______。

[2016年]求极限

(92年)设测量误差X～N(0，102)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．

(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，

(97年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，＋∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

[*]

已知曲线y=kx2(k＞0)与相切，试求常数k的值．

微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为()。

下列均是经期延长血瘀证的主证，除外()

生产某产品的工人小组由3人组成，其时间定额为0.65工日/m3，则其产量定额为()m3/工日。

外币汇率上升，本币贬值，导致进口商品价格相对较高，进口替代产品的利润空间加大，激发了国内进口替代产品生产的积极性，使相关行业繁荣起来。(　　)

违法性是违反治安管理行为最本质的特征。（）

西周时期，适用于契约关系的制度有()。

设随机变量X的概率密度为，则常数c=_________________．

A、 B、 C、 D、 A

A—NewYear’sDayB—Valentine’sDayC—LanternFestivalD—CarnivalE—AprilFool’sDayF—EasterG—MapleSyrupFestivalH—Mother’sD

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

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(2009年)设X1，X2，…，Xn为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T=-S2，则E(T)=______。

[2016年]求极限

(92年)设测量误差X～N(0，102)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．

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(97年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，＋∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

[*]

已知曲线y=kx2(k＞0)与相切，试求常数k的值．

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外币汇率上升，本币贬值，导致进口商品价格相对较高，进口替代产品的利润空间加大，激发了国内进口替代产品生产的积极性，使相关行业繁荣起来。( )

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设随机变量X的概率密度为，则常数c=_________________．

A、 B、 C、 D、 A

A—NewYear’sDayB—Valentine’sDayC—LanternFestivalD—CarnivalE—AprilFool’sDayF—EasterG—MapleSyrupFestivalH—Mother’sD

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